1707 wurde Euler als der älteste Sohn des Pfarrers Paul Euler geboren. Er besuchte das Gymnasium in Basel und nahm gleichzeitig Privatunterricht beim Mathematiker Johannes Burckhardt . Ab 1720 studierte er an der Universität Basel und hörte hier Vorlesungen von Johann Bernoulli. 1723 erlangte er durch den Vergleich der Newtonschen und Kartesischen Philosophie in lateinischer Sprache die Magisterwürde. Seinen Plan, auch Theologie zu studieren, gab er 1725 auf. Am 17.05 1727 berief ihn Daniel Bernoulli an die Akademie St. Petersburg. Hier traf er auf Christian Goldbach. 1730 erhielt Euler die Professur für Physik und schließlich 1733 als Nachfolger von Daniel Bernoulli die Professur für Mathematik.

Er bekam in den folgenden Jahren stets stärkere Probleme mit seinem Augenlicht und ab 1740 war eines seiner Augen blind.

1741 bis 1766 holte ihn Friedrich der Große an die Berliner Akademie. Euler korrespondierte und verglich seine Theorien mit Christian Goldbach aus Königsberg (heute Kaliningrad). Nach 25 Jahren in Berlin kehrte er zurück nach St. Petersburg.

1771 erblindete er total. Trotz dessen entstand fast die Hälfte seines Lebenswerks in zweiten Petersburger Zeit. Hilfe erhielt er dabei von seinen beiden Söhnen Johann Albrecht und Christoph. 1783 starb er an einer Hirnblutung.

Euler war extrem produktiv: Insgesamt gibt es 886 Publikationen von ihm. Ein großer Teil der heutigen mathematischen Symbolik geht auf Euler zurück (z. B. e, π, i, Summenzeichen ∑, f(x) als Darstellung für eine Funktion). 1744 gibt er ein Lehrbuch der Variationsrechnung heraus. Euler kann auch als der eigentliche Begründer der Analysis angesehen werden. 1748 publiziert er das Grundlagenwerk "Introductio in analysin infinitorum" im zu dem ersten Mal der Begriff der Funktion die zentrale Rolle spielt.

In den Werken "Institutiones calculi differentialis" (1765) und "Institutiones calculi integralis" (1768-1770) beschäftigt er sich außer mit der Differential- und Integralrechnung unter anderem mit Differentialgleichungen, Differenzengleichungen, elliptischen Integralen, sowie auch mit der Theorie der Gamma- und Betafunktion. Andere Arbeiten setzen sich mit Zahlentheorie, Algebra (z.B. "Vollständige Anleitung zur Algebra", 1770), angewandter Mathematik (z.B. "Mechanica, sive motus scientia analytica exposita", 1736 und "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum", 1765) und sogar mit der Anwendung mathematischer Methoden in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften auseinander (z.B. Rentenrechnung , Lotterien, Lebenserwartung).

In der Mechanik arbeitete er auf den Gebieten der Hydrodynamik ( Eulersche Bewegungsgleichungen) und der Kreiseltheorie (Eulersche Kreiselgleichungen ).

Seine 1736 veröffentlichte Arbeit "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" beschäftigt sich mit dem Königsberger Brückenproblem und gilt als eine der ersten Arbeiten auf dem Gebiet der Graphentheorie.

Über seinen Versuch, Mathematik und Musik zu verbinden (Tentamen novae theoriae musicae, 1739), bemerkte ein Biograph: "für die Musiker zu anspruchsvolle Mathematik, für die Mathematiker zu musikalisch."

Zeitgenossen Eulers waren unter anderen Christian Goldbach, Jean le Rond d'Alembert, Alexis-Claude Clairaut und Johann Heinrich Lambert

• Euler-Bernoulli-Gleichung , Differentialgleichung vierter Ordnung, die der Kontinuumsmechanik des Balkens zugrunde liegt
• Euler-Eytelwein-Formel, Formel für Seilhaftung
• Euler-Hierholzer-Satz
• Euler-Mascheroni-Konstante γ=0.5772...
• Eulersche Differentialgleichung
• Eulersche Formel (Flächenkrümmung)
• Eulersche Formeln (harmonische Analyse)
• Eulersche φ-Funktion in der Zahlentheorie: φ(m) = Anzahl der zu m teilerfremden Zahlen kleiner oder gleich m
• Eulersche Identität, eine der bemerkenswertesten Formeln der Mathematik: e^iπ+1=0.
• Eulersche Konstante siehe Eulersche Zahl
• Eulersche Last in der Balkentheorie die minimale axiale Last, die nötig ist, um eine Verbiegung zu bewirken
• Eulersche Linie (auch "Eulertour" oder "Eulerkreis") in der Graphentheorie: ein Kantenzug, der jede Kante eines Graphen enthält
• Eulersche Relation exp(iz) = cos z + i sin z
• die Euler-Wiege , eine kardanische Aufhängung, die in allen drei Eulerschen Winkeln drehbar ist
• Eulersche Winkel
• Eulersche Zahl e=exp(1)=2,71828...
• Eulersche Zahlen verwandt mit den Bernoullischen Zahlen , treten als Taylor-Koeffizienten von sec x auf
• Eulerscher Polyedersatz
• Eulersches Integral erster und zweiter Gattung
• Eulersches Polygonzugverfahren